Modellbildung, Simulation und Optimierung

Die Vorlesung behandelt die Themen

• Modellbildung,
• Modellvereinfachung und
• Simulation.

Modellbildung

Im Teil „Modellbildung“ werden zunächst noch einmal die aus den Grundvorlesungen bekannten Grundgleichungen elektrischer und mechanischer Systeme unter allgemeineren Gesichtspunkten betrachtet. Dies ermöglicht den strukturierten Aufbau von Modellen aus Teilmodellen der gleichen oder unterschiedlichen physikalischen Domänen (elektrisch, mechanisch, hydraulisch, pneumatisch, thermisch), wie sie bei mechatronischen Systemen oft anzutreffen sind.
Die dazu vorgestellten Werkzeuge sind die Verallgemeinerte Netzwerkanalyse und die Bond-Graph-Methode.

Modellvereinfachung

Bei dem im Teil „Modellbildung“ vorgestellten Vorgehen zur Modellierung entstehen im Allgemeinen nichtlineare Deskriptormodelle. Der Umgang mit diesen, insbesondere die Umformung in ein äquivalentes Differentialgleichungssystem wird in der Vorlesung behandelt.
Die Modellbildung örtlich verteilter Systeme führt auf partielle Differentialgleichungen. Es wird ein einfaches Verfahren behandelt, mit dem solche Systeme in eine Zustandsraumdarstellung reduziert werden können.
Die oft hohe Ordnung von Zustandsraummodellen aus der Modellbildung ist bei der Reglersynthese problematisch. In dieser Vorlesung wird das Verfahren von Litz zur Ordnungsreduktion vorgestellt.

Simulation

Im Teil „Simulation“ der Vorlesung werden die mathematischen Grundlagen der numerischen Lösung von gewöhnlichen Differentialgleichungen vorgestellt und deren Eigenschaften besprochen. Es wird auf die Wahl der für ein gegebenes Problem günstigen Verfahren eingegangen.
Die meisten Löser, die in Programmen zur numerischen Simulation wie Matlab, Octave oder Scilab verwendet werden, sind Löser mit adaptiven Schrittweiten. Diese werden besprochen und Kriterien zur Auswahl angegeben.
Ein weiterer betrachteter Punkt ist die besondere Problematik bei der Simulation von unstetigen Nichtlinearitäten wie Coulombscher Reibung.

Übung

Die Aufgaben werden jeweils eine Woche vorher ausgegeben und in der Übung besprochen. Außerdem werden einige praxisorientierte Punkte aus der Vorlesung in der Übung vertieft und erweitert.
Insbesondere bei den Aufgaben, die die Ordnungsreduktion und die numerische Simulation betreffen ist ein Arbeiten am Rechner sinnvoll. Dazu können die Aufgaben mit Matlab, was in den Rechnerpools des Fachbereichs zur Verfügung steht, oder freien Alternativen wie Octave (QtOctave), FreeMat oder Scilab bearbeitet werden.

Stichworte
Zweck der Modellbildung, Theoretische Modellbildung durch Anwendung physikalischer Grundgesetze, verallgemeinerte Netzwerkanalyse (Bond Graph), Modellierung örtlich verteilter Systeme, Modellvereinfachung, Linearisierung, Ordnungsreduktion, Digitale Simulation linearer Systeme, Numerische Integrationsverfahren